SGK Giải Tích 12 - Đáp số - Hướng dẫn

ĐÁP SỐ - HƯỚNG DẪN
nghịch biến trên 2 ’ + 00 J ’
Hàm sô' đồng biến trên các khoảng (—co ; -7) và (1 ; +oo), nghịch biến trên (-7; 1);
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1 ; 0), (1 ; +oo), nghịch biến trên (-00 ; -1), (0; 1);
Hàm sô' đồng biến trên ^0 ; -| j, nghịch
, .	(2 >
b) XCĐ = ~ + kn,
CHƯƠNG I §1.
a) Hàm sô' đồng biến trên ^-00 ;	,
biến trên các khoảng (-00 ; 0),	; +00J.
a) Hàm sô' đồng biến trên các khoảng (-00 ; 1), (1 ; +oo);
Hàm sô' nghịch biến trên các khoảng (-00 ; 1), (1 ; +00) ;
Hàm sô' nghịch biêh trên khoảng (-00; —4), đổng biến trên khoảng (5 ; +oo);
Hàm sô' nghịch biến trên các khoảng (-00 ; -3), (-3 ; 3), (3 ; +oo).
HD. Xét dấu/.
HD. Xét dấu /.
HD. Khảo sát sự biến thiên của các hàm
sô' sau trên khoảng ^0	:
/(x) = tan X - X ;
X3
g(x) = tanx-x--ỳ-.
§2.
a) XCĐ = -3 , XCT = 2 ; b) XCT = 0;
XCĐ =-l ’ XCT - 1 ’
XCĐ = 5 ’ xcr = 1 > X = 0 không phải là
j:í	1
diem cực trị; e) XCT = ỹ.
a) xro = 0, Xfy = ±1;
Xqt = “+/7C (k, I e Z);
c)xCĐ = —+2Ắ:Jt,
XCT =-^ + (2k + l)7t (k e Z);
đ) XCĐ = -1 ’ XCT = 1 •
HD. Sử dụng định nghĩa cực trị.
HD. Xét dấu/.
m = -3 .
§3.
a) min)’= -41, maxy = 40; A;4]	[-4;4]
min)? = 8, max) = 40.
[0;5]	[0;5]
maxy = 56, min)’ = --ị. [0;3]	[0;3]	4
min)i = 6, maxy = 552 .
[2:5]	.	[2:5]
min y = 0; max y = _ .
[2;4]	[2;4]	3
5 .	.	4
min y = —; max y = —.
[-3;-2]	4 [-3;-2]	3
min y = 1; max y = 3. 1-1;1] [-1:1]
Hình vuông cạnh 4 cm.
Hình vuông cạnh 4^3 m.
a) maxy = 4, b) maxy = 1.
a)miny = o,b) min y = 4.
(0;+oo)
§4.
a) Tiệm cận đứng X = 2 ; Tiệm cận ngang y = -1.
Tiệm cận đứng X = -1 ; Tiệm cận ngang y - -1.
Tiệm cân đứng x = "I ’
Tiệm cận ngang y
Tiệm cận đứng X = 0.
Tiệm cận ngang y = -1.
a) Hai tiệm cận đứng X - ±3 ; Tiệm cận ngang y = 0.
Tiệm cận đứng X = -1 và x =
Tiệm cận ngang y = —ị.
Tiệm cận đứng X = -1 ;
Tiệm cận đứng X = 1 ;
Tiệm cận ngang y = 1.
§5
a) Một nghiệm ; b) Một nghiệm ;
Hai nghiệm.
b) Với m2: có một nghiệm.
m = -2 hoặc m = 2 : có hai nghiệm.
-2 < m < 2 : có ba nghiệm.
' b) m = 2.
a)zw = —; c)y = 2x--ị,y = -2x-Ị.
4	'	4	4
5
a)w = -£-; b) m = —T.
3
a) m = 0 ; c)y = -2x-l.
ÔN TẬP CHƯƠNG I
b) i) m > 2 ; ii) m < 2 ;
b) 0 < X < 4 ; c) y = 9x + 6 .
b) m 10 : một nghiệm ; m = 2, m = 10 : hai nghiệm ;
2 < m < 10 : bạ nghiệm ;
y = -2x + 1.
a) m = 1 ; b) m * 1 ; c) m < 0.
b) y = 4x + 3 và y = -4x + 3.
m < -6 : vô nghiệm ;
«7 = -6 : 2 nghiệm ;
-6 3 : 2 nghiệm.
a) m 0 : hai cực đại và một cực tiểu, b) Vwi ; c) m > 0.
c) = 3.
a) Vô nghiệm ; b)±y + £27t ,k e z .
17 . 145
y = -X + —-.
24
Bài tập trắc nghiệm
1. (B); 2. (A) ; 3. (B) ; 4. (C); 5. (B).
CHƯƠNG II
§1
a) 9 ; b) 8 ; c) 40 ; d) 121.
5	I
a) ữ6 ; b) b ; c) a ; d) b6 .
a) 2-' ; 1«’ ; (T}'3.
98° ; 325 ; ® .
a) a ; b) 1 (ồ* 1);
—ụ (ứ * b) ; l]ab
liri.
§2.
1.
2.
4.
 §3.
1.
2.
3.
4.
5.
§4.
I
3.
(-co;l); b)(-V2;V2) ;
R\(-l;l};d)(-oo;-l)o(2;+oo)
|(4x-l)(2x2-x + l) '3 ;
'-I	 ’
—(2x + l)(4-x-x2)-4 ;
4
3jr ..^-1
y(3x + l)2	;
->/3(5-x)^-’.
lớn hơn ; b) nhỏ hơn ;
nhỏ hơn ; d) lớn hơn.
, b) nhỏ hơn ; c) lớn hơn.
-3;b)-j;c)i;d)3.
9 ; b) 2>/2 ; c) 16 ; d) 9.
|; b)41og lòl.
lớn hơn ; b) nhỏ hơn ; c) lớn hơn.
2ữ + ò + l; b)- -1--, ■
2(1 -c)
a)^-oo ; Ij;b)(-00 ; 0)u(2 ; + oo); c)(-co;l)u(3;+oo);d)(~|;l}.

X = 0 hoặc X = 3 ; d) X = 9.
a) X = 2 ; b) X = 3 ; c) X = 1 ; d) X = 0.
a) vô nghiệm ; b) X = 7 ; c) X = 6 ; d) X = 5.
a) X = 2 ; b) X = 5 ; c) X = 8.
§6.
a)X2;b)i 1.
a) X < -30; b) — < X < 3 ;
c)x> 3 ; d) 9 < X < 27.
ÔN TẬP CHƯƠNG II
a) R \ {1}; b) (-O0 ; 1) u	;
(-00 ; -3)0(4 ; +oo); d) [0 ; +oo).
5.
a) 8 ; b) 11.
a) X = -3 ; b) X = 0, X = 1 ; c) X = 1 ;
X = 8 ; e) X = 27 ; g) X - 4.
a) X > ị; b) X < -1;
2
c) ~^= < |x| < y[ĩ ; d) 0,008 < X < 0,04. 2-72
Bài tập trắc nghiệm
(B); 2. (C); 3. (B) ; 4. (C) ; 5. (B);
(C); 7. (B).
5.
y'
y'
/
6x- —+ 4cosx ; X
2x + l
(x2+x + l)lnio ’
1-lnx
§5.
1.
CHƯƠNG III
§1.
1. a) é~x và -e-x là nguyên hàm của nhau.
sin X là một nguyên hàm của sin 2x.
, ư 4^1 r "
1—- e là một nguyên hàm của
X2 ln3
X
g) -ị*
b)
2 +ln2-l ex(ln2-l)
+ c ; c) -2cot2x + c ;
e) tanx-x + c; 1 „3-2x
+ C;
h)ịln
3
+ c.
1 —2x 1
HD.
4.
5.
6.
§3.
1.
2.
3.
371+2
c) -7 In
2
1—X
ị 6 ỉ 3 ị
a)^x3 + ~x6 +77X3 +c ;
5	7	2
-—í—cos8x + cos2x l + c ; 44	1
	Ị.
(l + x)(l-2x) 3U + X l'-2x?
a)-^-(l-x)10+C;b)ị(l + x2)2+C;
10	5
c)-Ặcos4 x + c ; d)	ỉ—-+C.
l + ex
HD. ——^—= f . ex+e~x+2	(ex+ỉ)2
a)|(x2-l)ln(l + x)-|x2+|+c.
Z(x2-l) + C;
% 1 .
—7"C0s(2x + l) + -ỳsin(2x + l) + c;
2	4
(l-x)sinx-cosx + C.
§2.
a)-|^(3^9-l);b)0; c)ln2;
10v4
d) ll| ;e)|-31n2’; g)0.
a) 1 ;b)^;c)e+|;d)O.
a) I ; b)iy ; c) ln(l + e); d) .
3	4	0
„•.„2,13	2^3
4-2-;b) -r+ln-3 ; c) 31n—~ 15	8	2	3
J_
42'
f- ;b)e + --2 ; c) 9. 2	e
8
3 '
9rc-2
(cosa -cos3 a) ,^0 < a <	;
2V37C/?3
max V(a) = vrn =. „
CD 27
1
tai cos a = ~T=.
ÔN TẬP CHƯƠNG III
a) -f-x4 -^7-x3 +3x2 -X + c; 2	3
-4cos4x--^-cos8x +c ; 8	32
d) ±-e2x-ịe2x+3ex-x +c. 3	2
a) (x-2)cosx-sinx + C;
2 Ỉ 4 I /- b)4x2 +—X2 +2yfx + c ;
3
2-x
2.
3.
^-e2x -ex +X + C;
2
^-tanực--^j + C;
2	..4 2 ị _	1
|(x+l)2-|x2+C;g)|ln
a)Ị;b)^-;c)^-(13e6-l);d)2y/2 .
3	14	27
a) - “7; b) ———-; c) |Ullln2;
8 ln2 2
—£-ln3 ;e)l+^ ;g) „ + _ •
2	2 6 3	2
a) ~1 ; b)
2	3
Bài tập trắc nghiệm
(C); 2. (D); 3. (B); 4. (C);
a) (C), b) (B); 6. (D).
CHƯƠNG IV
§1-
a) Phần thực là 1, phần ảo là -7t.
Phần thực là y/ĩ, phần ảo là -1.
Phần thực là 2 72 , phần ảo là 0.
Phần thực là 0, phần ảo là -7.
.3	4..
a)x = ị,y = -;b)x = c) X = 0, y = 1.
Các điểm nằm trong hình vuông giới hạn bởi các đường X = -2 ; X = 2 ; y = -2 ; y = 2 kể cả các điểm nằm trên các cạnh của nó.
a) |z| = y/ĩ ; b) |z| = 7ĨĨ;
|z| = 5 ; d)|z| = 73 .
a) Đường tròn tâm o bán kính 1.
Hình tròn tâm 0 bán kính 1.
Hình vành khăn giới hạn bởi đường tròn tâm 0 bán kính 2 và đường tròn tâm o bán kính 1, kể cả các điểm trên đường tròn tâm o bán kính 2.
Là giao điểm của đường tròn tâm o bán kính 1 và đường y = 1.
a)7 = 1 + /72 ; b)7 =-72-/73 ; c) Z = 5; d) Z = -li.
a)5-/;b)-3-10/; c)-l + 10/;d) -3 + /.
a) a + p = 3 + 2i; a - p = 3 - 2i;
a + p = 1 + 4i; a - p = 1 - 8z';
a + p = —2/; a - p = 12/;
a + p = 19—2/; a-p = 1 l + 2i.
a)-13/; b) -10-4z'; c)20+15/; d)20-8/.
/	Đường thẳng song song với Oy, cắt Ox tại điểm (-2 ; 0).
Đường thẳng song song với Ox, cắt Oy tại điểm (0 ; 3).
 = -/, /Các điểm nằm trong phần mặt phảng toạ độ giới hạn bởi hai đường X = -1 và X = 2.
 = 1, /Các điểm nằm trong phần mặt phẳng toạ độ giới hạn bởi hai đường y = 1 và y = 3, kể cả các điểm nằm trên hai đường này.
 = /.
Nếu n = 4ợ + r, 0 < r < 4 thì /" = i' .
a)-5 + 12/; b)-46 + 9/.
1	4 , 7 ;.KA2 + ^Õ , 272-73
1. a) -L + -L-Z; b) + ----- ■ /;
13 13	7	7
15 ,10 ..	„ c..
-7T + -7TZ ; d)-2-5z.
13 13
a)-—-z;b)4—+—/; 5 5	11	11
“i,2 -	3	; b) zl,2 -	14
Zj,z2là hai nghiêm của
phương trình
7±/TĨ7Ĩ
z2 - az + b = o.
z’>2 10
Bài tập trắc nghiệm
Zj 2 = ±72 ; z3 4 = ±/73.
1. (B). 2. (C). 3. (B). 4. (C).
5. (B). 6. (C).
z, 2 = ±/72; Z3 4 = ±/75.
ÔN TẬP CUỐI NĂM
b	c
+ z9 =	; z,z9 =—.
1. a) X, = 1; X, = 1 + —.
1	z	a
5. x2-2ax + a2+b2 =0.
-7 ±/747
10. a) z12 =
;.,n 5	73 .
c)-z; d) ——7—z.
28 28
a)-28 + 4/;b)-p2-^z;
5
c)32 + 13/; d)—-±--7-7-/.
45	45
a) z = 1; b) z = 7-7/;c) z = 15-5/.
5 5
§4.
1. ±/77 ; ±2/72 ; ±2/73 ; ±2/75 ; ±11/.
l±/72	-3 + /T47
	-4 1 .
c) 4/; d) — + ~i.
5	5
n 7 , 4. . ux 18 13 :
a) z= —+ —/ ; b) z = 7—-77/.
55	17 17
; b) z1i2=±78;
Z3 ậ — ilyfs. c) ZJ 2 = —1 ’ z3 4 — -H ■
„ _	3 + /T7 - _ 3-/77
ll- Z1 = —> z9 = —•
1	2 2 2
12.Đặt Z] + z2 = a; ZjZ2 = b ; a,b e K.
S = 2+—;P = 1 + —. a	a
2. b)
26
3. a) a = 1, b = -1 ; c)
134k
105
(fl + ir
ÔN TẬP CHƯƠNG IV
Nếu sô' phức là một số thực thì môđun của nó chính là giá trị tuyệt đối của nó.
z = Z khi và chỉ khi z e R .
a) Số phức có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1.
Số phức có phần ảo thuộc đoạn [-1 ; 2],
Số phức có phần thực thuộc đoạn [-1 ; 1] và môđun không vượt quá 2.
a) Đường X = 1. b) Đường y = -2.
Hình chữ nhật giới hạn bởi các đường x = -l;x = 2;y = 0;y=l.
Hình tròn tâm o bán kính 2.
a) X = 1 ; y = 1 ; b) X = -1 ; y = 3.
a)21 + /; b)y-y/;
a) v(2) =-5, a(2) = 1 ; b) ? = 3 .
a)ữ = -2,b = ị;
2
1 ,1 1,1
y=l,y = ^x + ±,	y = -^ + l
3 z„	, d~2
6- b)y = ——3-(x-a) + -
b) y = yX +1 vày = 2x . c) V = 2k .
a) min /(x) = —19, max /(x) = 8.
N] KJ
min/(x) = o, max/(x) = e2.
[l;e]	[l;e]
min/(x) = o, max/(%) = -.
[0;oo]	[0;+oo)	e
min /(x) = -2,
R
max, r (x) = ——.
R s
a) X = 0 ; b) Xj = 0, x2 = log3 3;
2
c) Xj = 3,x2 = 5; d) Xj = 4,x2 = 8 .
a) (-00 ; 0) u [1; + oo);
(-x/2 ;-l)u(l;x/2);
I 0 ; —ị— MIO ; +oo) ;
< loooo;
(o;|ju[2;+oo).
a)4(5e6+l);b)R^ + ln2;
9	6
c) 7t; d) 3e-5 .
. ,	1, „ , x 7t ,2	„ 4y/2
a) 4ln3;b)R- ;c)f4;d)M±,
8	180	35	3
a) 6 ; b) 2| 1-— I.
e,
14.
25671
35
1C oA „-22	6 . ... ,74.
a) z = —b) z =—i;
13	13	55
Zj = 1 + 2y/ĩi, z2 = 1 - 2 73/;
Zj>2 = ±5/3, z3j4 = ±5/2/.
a) Hình tròn tâm tại gốc toạ độ, bán kính 2, không kể biên.
Hình tròn tâm tại (0 ; 1), bán kính 1.
Hình tròn tâm tại (1 ; 1), bán kính 1 (không kể biên).